Zeitreihenanalyse

Simulating Luck – Timing-Strategien Teil 2

Wie bereits im vorherigen Beispiel beschrieben, ist es extrem schwierig den Markt auf lange Frist mit Timing-Strategien outzuperformen. Vor allem dann, wenn bei einem Verkaufssignal nur in eine Geldmarktveranlagung gewechselt wird bzw. wenn die Möglichkeit des Short-Sellings nicht gegeben ist.

Um dies nochmals zu verdeutlichen, werden 1000 verschiedene Pfade einer Veranlagungsstrategie simuliert, welche auf Tagesbasis in 52 Prozent der Fälle beim S&P 500 (seit 1980) richtig positioniert waren. Erwähnt werden sollte auch, dass während einem Verkaufssignal, die gesamte Position in Geldmarkt (mit einer Null-Verzinsung) investiert wurde, wobei keinerlei Transaktionskosten berücksichtigt werden!

Dies soll veranschaulichen, dass es trotz erhöhter Gewinnwahrscheinlichkeiten doch manchmal etwas Glück auch bedarf um langfristig besser als der Gesamtmarkt abzuschneiden. Des Weiteren wird auch gezeigt, dass längere Phasen Underperformance auftreten können, obwohl der Investor statistisch gesehen im Vorteil ist. Somit wird auch klar, warum es einen sehr langen Atem benötigt um mit einer reinen Timing-Strategie innerhalb einer Anlageklasse langfristig erfolgreich sein zu können. Dies wird besonders deutlich, wenn man sich die Performance sämtlicher Pfade bis ins Jahr 2000 genauer ansieht. Weniger als 20 Prozent aller Pfade haben bis zu dem Zeitpunkt eine höhere Performance als der Gesamtmarkt generiert. Des Weiteren haben insgesamt nur 42 Prozent aller Pfade besser abgeschnitten als der S&P 500!

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Der wesentliche Grund für die Underperformance ist neben Glück auch die Tatsache, dass eine binäre Timing-Strategie (Markt oder Geldmarkt), tendenziell in fallenden Märkten besser performt als in steigenden. Dies ist auch dadurch erklärbar, dass in fallenden Märkten die Renditen deutlich höher schwanken als in steigenden (dies wurde bereits im Kapitel Statistische Eigenschaften von Finanzzeitreihen im Vergleich zur Normalverteilung erörtert). Dieses Phänomen ist sehr schön in den unteren Charts erkennbar.

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Da wir im ersten Beispiel nur innerhalb einer Anlageklasse investiert haben, verwenden wir im zweiten Beispiel Gold anstatt Geldmarkt. Das heißt, es wird bei einem Verkaufssignal nicht die ganze Position in Geldmarkt investiert sondern in Gold. Wie sehr schön zu erkennen ist, sehen jetzt die Auszahlungspfade bedeutend attraktiver aus als im ersten Beispiel.

Dies liegt vor allem dran, dass die Korrelation von Gold zu Aktien sehr gering ist und somit ein Verkaufssignal am Aktienmarkt nicht zwangsläufig zu negativen Renditen am Goldmarkt führt. Des Weiteren ist dies ein sehr schönes, wenn auch extreme theoretisches Beispiel dafür, dass die Allokation zwischen Anlageklassen bzw. die Portfoliokonstruktion im weiteren Sinne wesentlich wichtiger ist als die richtige Timing-Entscheidung.

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Timing-Strategien – Durchschnittslinien

Laut Wikipedia, versteht man unter einer Timing-Strategie „eine Anlagestrategie, bei der zu bestimmten Zeitpunkten zwischen zwei oder mehreren Anlageinstrumenten gewechselt wird. In der Regel werden zwei Instrumente verwendet, die eine unterschiedliche Charakterisierung bezüglich Erwartungswert und Varianz aufweisen. Eine typische Timingstrategie investiert beispielsweise in Aktien und Festgeld.

Abgesehen von der fundamentalen Einschätzung des Investors über die zukünftige Entwicklung, können verschiedenste Modelle für die Timing-Entscheidung herangezogen werden. Diese basieren meist auf Fundamentaldaten (Fundamental-Analyse) und/oder es wird der zugrundeliegende Kursverlauf einer bestimmten Anlageklasse auf signifikante Veränderungen hin analysiert (Technische Analyse).

 

Durchschnittslinien als Grundlage für eine gute Timing-Entscheidung?

Viele Investoren benutzen Durchschnittslinien um den zugrundeliegenden Trend eines Marktes zu evaluieren. Der Vorteil von solchen Durchschnittslinien ist, dass das Rauschen des Marktes reduziert wird und somit der Trend leichter bestimmt werden kann. Ein Kauf Signal wird ausgelöst, wenn entweder der Markt über dem gleitenden Durschnitt schließt oder wenn eine kürzere Durchschnittslinie eine längere von unten nach oben durchkreuzt.

Dax_SMA

Anbei ein Beispiel von einem Auszahlungsprofil des Golden Cross (Kauf Signal: 50 Tagesdurchschnittslinie >= 200 Tagesdurchschnittslinie bzw. Verkaufssignal: 50 Tagesdurchschnittslinie < 200 Tagesdurchschnittslinie). Des Weiteren wird bei einem Verkaufssignal die ganze Position geschlossen und in Cash veranlagt. Um die Signale nicht durch unterschiedliche Geldmarktsätze zu verzerren, wurde einfachhalber 0 Prozent als Verzinsung angenommen. Des Weiteren werden keinerlei Transaktionskosten berücksichtigt.

Wie sehr schön zu erkennen ist, hat diese Systematik in den letzten 10 Jahren sehr gut funktioniert. Nichtsdestotrotz hat diese Systematik seit 2009 eine klassische Buy&Hold-Strategie underperformt. Der Wesentliche Grund dafür ist, dass kurze Korrekturen zu einem Ausstieg führen und es wieder eine gewisse Zeit braucht, bis es wieder ein Long-Signal generiert wird.

 

Dax_SMA_Payoff

Um nun zu evaluieren, ob Timing-Systeme mit diversen Durchschnittslinien einen Mehrwert gegenüber einem klassischen Buy&Hold Ansatz liefern, ist es sinnvoll sämtliche Kombinationsmöglichkeiten zu analysieren. Somit kann der Frage nachgegangen werden, ob es gewisse Kombinationen gibt, die historisch gesehen besser waren als andere bzw. ob das Resultat eher zufallsgetrieben oder von stabilerer Natur war. Zu diesem Zwecke, werden nun alle Kombinationen vom DAX von 1989-12-26 bis 2014-08-21analysiert. Des Weiteren wird bei einem Verkaufssignal eine Geldmarkt-Verzinsung von 0 Prozent angenommen, wobei zusätzlich keinerlei Transaktionskosten berücksichtigt werden.

Ergebnisse:

Logischerweise nimmt die Anzahl der Kauf-Signale zu, je kürzer die Perioden für die Durchschnittslinien gewählt werden, was wiederum großen Einfluss auf die Transaktionskosten innerhalb des Portfolios hat. In blau wurde die Kombination 10 Tage zu 80 Tage für Illustrationszwecke hervorgehoben. Das heißt ein Kauf-Signal wird generiert, wenn der 10 Tagesdurchschnitt die 80 Tagesdurchschnittslinie von unten nach oben durchkreuzt. In diesem Zeitfenster wurden seit 1989 etwa 130 Kaufsignale generiert, welche eine annualisierte Rendite von knapp 5.5 Prozent erwirtschaftet haben.

Des Weiteren ist sehr schön zu sehen, dass die Rendite-Verteilung bei Perioden > 100 Tagen relativ stabil verläuft, da die Renditen nur geringfügig voneinander abweichen. Das heißt, jede Kombination von Durchschnittslinien über 100 Tage führt zu ähnlichen Ergebnissen, was dafür spricht das das Auszahlungsprofil in der Vergangenheit relativ stabil war. Das Ergebnis ist aber keinerlei bemerkenswert, wenn man bedenkt dass da der Dax seit 1989 ca. 616% zugelegt hat und somit jede längere Partizipation am Markt tendenziell eine positive Entwicklung zur Folge hatte.

 DAX_MA_Crossover_001

 

Dies erkennt man sehr schnell daran, dass nur sehr wenige Kombinationen in der Vergangenheit in der Lage waren eine klassische Buy & Hold Strategie seit 1989 outzuperformen (unteres linkes Chart). Nichtsdestotrotz, scheinen die diejenigen Kombinationen, historisch gesehen, relativ stabil zu sein, da die die Outperformance sich in einem Cluster von bestimmten Zeitperioden befindet. Man sollte aber bedenken, dass es seit 1989 zwei große Bear-Markets gegeben hat und eine Vermeidung dieser natürlich sich sehr stark auf das Ergebnis auswirkt!

Um diesen Bias zu eliminieren, wurde ermittelt in wie viel Prozent der Fälle eine Geldmarktveranlagung (also ein Verkaufssignal) besser abgeschnitten hat als der Gesamtmarkt. Somit wird evaluiert, ob der Markt während eines Verkaufssignals wirklich signifikant fällt. Wie am rechten Chart zu erkennen ist, outperformt eine Geldmarktveranlagung in weniger als 50 Prozent der Fälle. In anderen Worten, führen negative Crossover-Signale nicht zwangsläufig zu stärkeren Korrekturen bzw. entwickelt sich der zugrundeliegende Markt in den meisten Fällen besser als die Geldmarktveranlagung in dieser Zeitperiode. Das zeigt auch, dass eine Short-Position bei einem Verkaufssignal in weniger als 50 Prozent der Fälle zu einem positiven Ertrag geführt hat!

Daher erklärt sich die Outperformance dadurch, dass diese es während den letzten 2 großen Bear-Markets geschafft haben, rechtzeitig ein Verkaufssignal zu generieren. Wäre die Historie des Dax länger, würde sich somit die Outperformance deutlich reduzieren, da in weniger als 50 Prozent der Fälle ein Verkaufssignal besser abgeschnitten hat als der Gesamtmarkt.

DAX_MA_Crossover_002

Würde somit ausschließlich die Outperformance über eine klassische Buy & Hold Strategie im Vordergrund stehen, sollten Investoren von einer Durchschnittslinienstrategie absehen. Nichtsdestotrotz kann diese Sichtweise etwas kurz gegriffen sein, da ein Veranlagungshorizont von über 20 Jahren in unserem Beispiel berücksichtigt wird. Des Weiteren ist vielen Investoren der Kapitalerhalt innerhalb dieser Zeit ebenfalls ein großes Anliegen. Somit rückt der Absolut-Return-Gedanken bzw. die Reduzierung des maximalen Verlustes ebenfalls in den Vordergrund.

Im folgenden Chart ist sehr schön zu erkennen, dass eine Durchschnittslinienstrategie durchaus den maximalen Verlust innerhalb einer Anlageklasse deutlich reduzieren kann. Vor allem wenn man bedenkt das der maximale Verlust des DAX Index in dem Zeitraum ca. 78% betragen hat! Aus diesem Gesichtspunkt heraus, kann eine Durchschnittslinienstrategie im Rahmen der taktischen Asset Allocation durchaus sinnvoll eingesetzt werden.

 

DAX_MA_Crossover_003

Ansätze zur Risiko-/Ertragssteuerung

Wie schon im ersten Teil erwähnt, existiert ein starker Zusammenhang zwischen der Volatilität und dem erwarteten Gewinn bzw. Verlust einer Anlageklasse. Am unteren Chart kann man den Zusammenhang zwischen der Volatilität und dem höchsten jemals gemessenen Verlust (Maximum Drawdown) relativ schön ablesen. Je höher die Volatilität, desto höher der erwartete Verlust/Gewinn.

Volatilität_zu_Maximum_Drawdown

Ziel des Portfoliomanagements ist es daher, das Risiko-/Ertragsverhältnis dieser Anlageklassen bzw. mehrerer Anlageklassen innerhalb eines Portfolios zu optimieren. Folgende Möglichkeiten stehen dazu zur Verfügung:

  • Timing (Investition in Anlageklassen zu einem bestimmten Zeitpunkt)
  • Portfoliokonstruktion (Optimale Aufteilung des Vermögens auf verschiedene Anlageklassen)
  • Einsatz von Optionen

Dax: Komponentenzerlegung und Forecast

Wenn wir die im ersten Teil beschriebene Methode auf den Dax Index anwenden, erkennen wir sehr schnell die Grenzen von diversen (einfacheren) Prognose-Modellen. Obwohl sich die Dax-Zeitreihe in die drei Komponenten (Trend, Saisonal und Noise) zerlegen lässt, und die Trendkomponente durchaus einen Großteil der Bewegung erklärt, sind die anderen zugrundeliegenden Einflussfaktoren wesentlich schwerer zu modellieren.

Das ist sehr schön daran zu erkennen, dass die Zufallskomponente den zweitgrößten Anteil für sich beansprucht.

Dax_Zerlegung_Hauptkomponenten

Dies führt dazu, dass das Ergebnis der Prognose nach Holt-Winters eher einen Bereich von möglichen statistischen Ausprägungen wiedergibt, die der zugrundeliegenden Verteilung des Wertpapiers entspricht.

Dax_Forecast_Holt_Winters

Da Prognosen über die Zukunft äußerst unzuverlässig sind, konzentrieren sich viele Investoren eher darauf den aktuellen Zustand eines Marktes zu evaluieren. Dabei werden häufig verschiedene Trend-Modelle eingesetzt, da ein Trend wie bereits oben gezeigt, denn größten Anteil einer Bewegung erklärt. Somit wird versucht zu evaluieren, ob sich ein bestimmter Markt nach wie vor in einem Auf- bzw. Abwärtstrend befindet. Damit wird der Verlauf eines Kurses nicht prognostiziert sondern der Investor reagiert eher auf wesentliche Veränderung von der zugrundeliegenden Zeitreihe.

Beispiel Komponentenzerlegung und Forecast

Grundsätzlich ist eine Zeitreihe nichts anderes als eine zeitabhängige Abfolge von Datenpunkten, die Auskunft über bestimmte Ereignisse liefert.

Im Wesentlichen wird die Zeitreihen-Analyse dafür eingesetzt um:

  • Veränderungen von bestimmten Ereignissen zu messen (Beispiel: EKG oder Blutdruck) bzw.
  • Vorhersagen über künftige Ereignisse besser einschätzen zu können (Produktionskapazitäten, Wirtschaftswachstum, Weltbevölkerung etc.)

Somit ist man als Unternehmen in der Lage, Kapazitätsengpässe zu antizipieren und gegebenenfalls darauf zu reagieren. Bei der „Financial Time-Series Analysis“, geht es vor allem darum, wesentliche Einflussfaktoren zu identifizieren um verlässliche Aussagen über die mögliche Entwicklung zu treffen bzw. um zu prüfen ob die Annahmen die getroffen wurden, nach wie vor Gültigkeit haben.

Im unten angeführten Chart, sieht man die CO2 Belastung in der Atmosphäre, ausgedrückt in Teilchen pro Millionen, von 1959 bis 1997.

Co2_Belastung_Zeitablauf

Am Chart ist eindeutig ein Trend zu erkennen, was natürlich mit dem steigenden Verkehrsaufkommen erklärbar ist. Des Weiteren sind teils wiederkehrende Einflüsse (Anstieg des Co2-Aufkommens während der Sommerzeit sowie Reduktion während der Winterzeit), und zufällige Variablen abzulesen.

Das ist auch gleich die Überleitung zur klassischen Zeitreihenanalyse, wo eine Zeitreihe generell in drei verschiedene Komponenten eingeteilt wird (klassisches Komponentenmodell):

  • Trendkomponente, welche eine langfristige Veränderung des Mittelwerts darstellt
  • Saisonale Komponente, welche eine sich wiederholende und jahreszeitliche abhängige Schwankung darstellt
  • Restkomponente (Noise/Zufall), die nicht zu erklärende Einflusse zusammenfasst.

Im unten angeführten Chart, habe ich die oben angeführte Zeitreihe in die verschiedenen Komponenten, mittels statistischer Verfahren, zerlegt.

Co2_Belastung_Zeitablauf_Zerlegung

Nachdem man die Komponentenzerlegung durchgeführt hat, ist man in der Lage die einzelnen Einflussfaktoren zu genauer zu analysieren. Im oberen Beispiel ist sehr schön zu erkennen, dass sich die Zeitreihe größtenteils aus einer Saisonalen – bzw. Trendkomponente zusammensetzt, während der Zufallsanteil relativ gering ausfällt. In solch einem Falle, ist es sehr leicht Prognosen über den zukünftigen Verlauf zu modellieren, da beide Komponenten tendenziell einem fixen Muster folgen.

Im unteren Chart, wurde die Co2 Belastung mittels des Holt-Winters Prognoseverfahren, 200 Zeitperioden in die Zukunft geschätzt.

Co2_Belastung_Forecast

Obwohl die Schätzung durchaus plausibel erscheint und die prognostizierten Werte durchaus mit den aktuellen Werten übereinstimmen (Juli 2014 wurden 399.91 ppm gemessen), sollten die Ergebnisse von Prognosen immer mit Vorsicht genossen werden. Dies trifft insbesondere auf Zeitreihen zu, die eher stochastischen unterliegen (z. B. Aktien oder andere Finanzzeitreihen).