Holt-Winters Prognose

Beispiel Komponentenzerlegung und Forecast

Grundsätzlich ist eine Zeitreihe nichts anderes als eine zeitabhängige Abfolge von Datenpunkten, die Auskunft über bestimmte Ereignisse liefert.

Im Wesentlichen wird die Zeitreihen-Analyse dafür eingesetzt um:

  • Veränderungen von bestimmten Ereignissen zu messen (Beispiel: EKG oder Blutdruck) bzw.
  • Vorhersagen über künftige Ereignisse besser einschätzen zu können (Produktionskapazitäten, Wirtschaftswachstum, Weltbevölkerung etc.)

Somit ist man als Unternehmen in der Lage, Kapazitätsengpässe zu antizipieren und gegebenenfalls darauf zu reagieren. Bei der „Financial Time-Series Analysis“, geht es vor allem darum, wesentliche Einflussfaktoren zu identifizieren um verlässliche Aussagen über die mögliche Entwicklung zu treffen bzw. um zu prüfen ob die Annahmen die getroffen wurden, nach wie vor Gültigkeit haben.

Im unten angeführten Chart, sieht man die CO2 Belastung in der Atmosphäre, ausgedrückt in Teilchen pro Millionen, von 1959 bis 1997.

Co2_Belastung_Zeitablauf

Am Chart ist eindeutig ein Trend zu erkennen, was natürlich mit dem steigenden Verkehrsaufkommen erklärbar ist. Des Weiteren sind teils wiederkehrende Einflüsse (Anstieg des Co2-Aufkommens während der Sommerzeit sowie Reduktion während der Winterzeit), und zufällige Variablen abzulesen.

Das ist auch gleich die Überleitung zur klassischen Zeitreihenanalyse, wo eine Zeitreihe generell in drei verschiedene Komponenten eingeteilt wird (klassisches Komponentenmodell):

  • Trendkomponente, welche eine langfristige Veränderung des Mittelwerts darstellt
  • Saisonale Komponente, welche eine sich wiederholende und jahreszeitliche abhängige Schwankung darstellt
  • Restkomponente (Noise/Zufall), die nicht zu erklärende Einflusse zusammenfasst.

Im unten angeführten Chart, habe ich die oben angeführte Zeitreihe in die verschiedenen Komponenten, mittels statistischer Verfahren, zerlegt.

Co2_Belastung_Zeitablauf_Zerlegung

Nachdem man die Komponentenzerlegung durchgeführt hat, ist man in der Lage die einzelnen Einflussfaktoren zu genauer zu analysieren. Im oberen Beispiel ist sehr schön zu erkennen, dass sich die Zeitreihe größtenteils aus einer Saisonalen – bzw. Trendkomponente zusammensetzt, während der Zufallsanteil relativ gering ausfällt. In solch einem Falle, ist es sehr leicht Prognosen über den zukünftigen Verlauf zu modellieren, da beide Komponenten tendenziell einem fixen Muster folgen.

Im unteren Chart, wurde die Co2 Belastung mittels des Holt-Winters Prognoseverfahren, 200 Zeitperioden in die Zukunft geschätzt.

Co2_Belastung_Forecast

Obwohl die Schätzung durchaus plausibel erscheint und die prognostizierten Werte durchaus mit den aktuellen Werten übereinstimmen (Juli 2014 wurden 399.91 ppm gemessen), sollten die Ergebnisse von Prognosen immer mit Vorsicht genossen werden. Dies trifft insbesondere auf Zeitreihen zu, die eher stochastischen unterliegen (z. B. Aktien oder andere Finanzzeitreihen).

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