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Simulating Luck – Timing-Strategien Teil 2

Wie bereits im vorherigen Beispiel beschrieben, ist es extrem schwierig den Markt auf lange Frist mit Timing-Strategien outzuperformen. Vor allem dann, wenn bei einem Verkaufssignal nur in eine Geldmarktveranlagung gewechselt wird bzw. wenn die Möglichkeit des Short-Sellings nicht gegeben ist.

Um dies nochmals zu verdeutlichen, werden 1000 verschiedene Pfade einer Veranlagungsstrategie simuliert, welche auf Tagesbasis in 52 Prozent der Fälle beim S&P 500 (seit 1980) richtig positioniert waren. Erwähnt werden sollte auch, dass während einem Verkaufssignal, die gesamte Position in Geldmarkt (mit einer Null-Verzinsung) investiert wurde, wobei keinerlei Transaktionskosten berücksichtigt werden!

Dies soll veranschaulichen, dass es trotz erhöhter Gewinnwahrscheinlichkeiten doch manchmal etwas Glück auch bedarf um langfristig besser als der Gesamtmarkt abzuschneiden. Des Weiteren wird auch gezeigt, dass längere Phasen Underperformance auftreten können, obwohl der Investor statistisch gesehen im Vorteil ist. Somit wird auch klar, warum es einen sehr langen Atem benötigt um mit einer reinen Timing-Strategie innerhalb einer Anlageklasse langfristig erfolgreich sein zu können. Dies wird besonders deutlich, wenn man sich die Performance sämtlicher Pfade bis ins Jahr 2000 genauer ansieht. Weniger als 20 Prozent aller Pfade haben bis zu dem Zeitpunkt eine höhere Performance als der Gesamtmarkt generiert. Des Weiteren haben insgesamt nur 42 Prozent aller Pfade besser abgeschnitten als der S&P 500!

Simulating_Luck_Timing_001

Der wesentliche Grund für die Underperformance ist neben Glück auch die Tatsache, dass eine binäre Timing-Strategie (Markt oder Geldmarkt), tendenziell in fallenden Märkten besser performt als in steigenden. Dies ist auch dadurch erklärbar, dass in fallenden Märkten die Renditen deutlich höher schwanken als in steigenden (dies wurde bereits im Kapitel Statistische Eigenschaften von Finanzzeitreihen im Vergleich zur Normalverteilung erörtert). Dieses Phänomen ist sehr schön in den unteren Charts erkennbar.

Simulating_Luck_Timing_002

Da wir im ersten Beispiel nur innerhalb einer Anlageklasse investiert haben, verwenden wir im zweiten Beispiel Gold anstatt Geldmarkt. Das heißt, es wird bei einem Verkaufssignal nicht die ganze Position in Geldmarkt investiert sondern in Gold. Wie sehr schön zu erkennen ist, sehen jetzt die Auszahlungspfade bedeutend attraktiver aus als im ersten Beispiel.

Dies liegt vor allem dran, dass die Korrelation von Gold zu Aktien sehr gering ist und somit ein Verkaufssignal am Aktienmarkt nicht zwangsläufig zu negativen Renditen am Goldmarkt führt. Des Weiteren ist dies ein sehr schönes, wenn auch extreme theoretisches Beispiel dafür, dass die Allokation zwischen Anlageklassen bzw. die Portfoliokonstruktion im weiteren Sinne wesentlich wichtiger ist als die richtige Timing-Entscheidung.

Simulating_Luck_Timing_003

Dax: Komponentenzerlegung und Forecast

Wenn wir die im ersten Teil beschriebene Methode auf den Dax Index anwenden, erkennen wir sehr schnell die Grenzen von diversen (einfacheren) Prognose-Modellen. Obwohl sich die Dax-Zeitreihe in die drei Komponenten (Trend, Saisonal und Noise) zerlegen lässt, und die Trendkomponente durchaus einen Großteil der Bewegung erklärt, sind die anderen zugrundeliegenden Einflussfaktoren wesentlich schwerer zu modellieren.

Das ist sehr schön daran zu erkennen, dass die Zufallskomponente den zweitgrößten Anteil für sich beansprucht.

Dax_Zerlegung_Hauptkomponenten

Dies führt dazu, dass das Ergebnis der Prognose nach Holt-Winters eher einen Bereich von möglichen statistischen Ausprägungen wiedergibt, die der zugrundeliegenden Verteilung des Wertpapiers entspricht.

Dax_Forecast_Holt_Winters

Da Prognosen über die Zukunft äußerst unzuverlässig sind, konzentrieren sich viele Investoren eher darauf den aktuellen Zustand eines Marktes zu evaluieren. Dabei werden häufig verschiedene Trend-Modelle eingesetzt, da ein Trend wie bereits oben gezeigt, denn größten Anteil einer Bewegung erklärt. Somit wird versucht zu evaluieren, ob sich ein bestimmter Markt nach wie vor in einem Auf- bzw. Abwärtstrend befindet. Damit wird der Verlauf eines Kurses nicht prognostiziert sondern der Investor reagiert eher auf wesentliche Veränderung von der zugrundeliegenden Zeitreihe.

Beispiel Komponentenzerlegung und Forecast

Grundsätzlich ist eine Zeitreihe nichts anderes als eine zeitabhängige Abfolge von Datenpunkten, die Auskunft über bestimmte Ereignisse liefert.

Im Wesentlichen wird die Zeitreihen-Analyse dafür eingesetzt um:

  • Veränderungen von bestimmten Ereignissen zu messen (Beispiel: EKG oder Blutdruck) bzw.
  • Vorhersagen über künftige Ereignisse besser einschätzen zu können (Produktionskapazitäten, Wirtschaftswachstum, Weltbevölkerung etc.)

Somit ist man als Unternehmen in der Lage, Kapazitätsengpässe zu antizipieren und gegebenenfalls darauf zu reagieren. Bei der „Financial Time-Series Analysis“, geht es vor allem darum, wesentliche Einflussfaktoren zu identifizieren um verlässliche Aussagen über die mögliche Entwicklung zu treffen bzw. um zu prüfen ob die Annahmen die getroffen wurden, nach wie vor Gültigkeit haben.

Im unten angeführten Chart, sieht man die CO2 Belastung in der Atmosphäre, ausgedrückt in Teilchen pro Millionen, von 1959 bis 1997.

Co2_Belastung_Zeitablauf

Am Chart ist eindeutig ein Trend zu erkennen, was natürlich mit dem steigenden Verkehrsaufkommen erklärbar ist. Des Weiteren sind teils wiederkehrende Einflüsse (Anstieg des Co2-Aufkommens während der Sommerzeit sowie Reduktion während der Winterzeit), und zufällige Variablen abzulesen.

Das ist auch gleich die Überleitung zur klassischen Zeitreihenanalyse, wo eine Zeitreihe generell in drei verschiedene Komponenten eingeteilt wird (klassisches Komponentenmodell):

  • Trendkomponente, welche eine langfristige Veränderung des Mittelwerts darstellt
  • Saisonale Komponente, welche eine sich wiederholende und jahreszeitliche abhängige Schwankung darstellt
  • Restkomponente (Noise/Zufall), die nicht zu erklärende Einflusse zusammenfasst.

Im unten angeführten Chart, habe ich die oben angeführte Zeitreihe in die verschiedenen Komponenten, mittels statistischer Verfahren, zerlegt.

Co2_Belastung_Zeitablauf_Zerlegung

Nachdem man die Komponentenzerlegung durchgeführt hat, ist man in der Lage die einzelnen Einflussfaktoren zu genauer zu analysieren. Im oberen Beispiel ist sehr schön zu erkennen, dass sich die Zeitreihe größtenteils aus einer Saisonalen – bzw. Trendkomponente zusammensetzt, während der Zufallsanteil relativ gering ausfällt. In solch einem Falle, ist es sehr leicht Prognosen über den zukünftigen Verlauf zu modellieren, da beide Komponenten tendenziell einem fixen Muster folgen.

Im unteren Chart, wurde die Co2 Belastung mittels des Holt-Winters Prognoseverfahren, 200 Zeitperioden in die Zukunft geschätzt.

Co2_Belastung_Forecast

Obwohl die Schätzung durchaus plausibel erscheint und die prognostizierten Werte durchaus mit den aktuellen Werten übereinstimmen (Juli 2014 wurden 399.91 ppm gemessen), sollten die Ergebnisse von Prognosen immer mit Vorsicht genossen werden. Dies trifft insbesondere auf Zeitreihen zu, die eher stochastischen unterliegen (z. B. Aktien oder andere Finanzzeitreihen).